расчет прогиба двутавра онлайн

498,59 Kb.страница8/9Дата конвертации02.10.2011Размер498,59 Kb.Тип Смотрите также:               8   Решение. 1. Определение опорных реакций. Имеем mB = 0, RA 3a = 3M, RA = RB = M/a. 2. Определение начальных параметров. Из условий опирания балки VA = VB = 0. Согласно первому условию Vо = 0, а из второго находим о: , откуда . Следовательно, уравнения прогибов и углов поворота имеют вид , . Наибольший прогиб возникает в том сечении, где dv/dz = = 0, т.е. при z = 2a. Подставив в уравнение прогибов z = 2a, вычислим наибольший прогиб Vmax = -2Ma2/(3EIx). Интересно отметить, что прогиб посредине пролета балки равен Vср = V(1,5a) = -9Ma2/(16EIx) и отличается от наибольшего на 15%. Угол поворота сечения В B = (3a) = 3Ma/(2EIx). Пример 21 Подобрать номер стального двутавра исходя из условий прочности и жесткости, если допускаемое напряжение [ ] =160 МПа, допускаемый прогиб [f] = l / 400, Рис. 35 ^ F = 50 кН, модуль упругости Е = 200 ГПа. Решение. 1. Подбор сечения по условию прочности. Максимальный изгибающий момент возникает в защемлении и равен Mmax = F l = 50 кН м. По условию прочности max или Мmax/Wx , откуда Wx Мmax / = 50 103/(160 106) = 312,5 см3. Принимаем двутавр 24а, у которого Wx = 317 см3. 2. Подбор сечения по условию жесткости. Максимальный прогиб f = Fl3/(3EIx). По условию жесткости vmax = f f или Fl3/(3EIx) l/400, откуда Ix = 400Fl2/(3E) = 400 50 103 12/(3 200 109) = 3333 см4. Берем профиль 24, для которого Ix = 3460 cм4. Окончательно принимаем двутавр 24а, удовлетворяющий как условию прочности, так и жесткости. ^ Пример 22 Подобрать диаметр деревянной балки круглого сечения, удовлетворяющей условиям прочности и жесткости, если q =1 кН/м, а =1 м, [ ] = 10 МПа, [ ] = 1 МПа, Е = 10 ГПа, [f] = l/400. Решение 1. Построение эпюр Q и Мх. Опорные реакции: Рис. 36 RA = RB = 2qa. Расчетные внутренние факторы: Qmax = 2qa = 2кН, Mmax = 4qa2 = = 4 кН м. 2. Подбор сечения из условий прочности: по нормальным напряжениям max = Mmax/Wx [ ], Wx= d3/32, откуда ; по касательным напряжениям max = 4Qmax/(3A) [ ], A=( /4)d2, откуда . Таким образом, по условию прочности требуемый диаметр равен . 3. Подбор сечения по условию жесткости. Определяем наибольший прогиб. Начало координат выбираем в середине балки (сеч. С). Тогда в силу симметрии о = 0. Кроме того, Qo = 0 и Мо = 4qa2. Из условия опирания балки VB = 0 или . Отсюда . По условию жесткости , , откуда Окончательно принимаем больший размер, т.е. . Пример 23. На стальную двутавровую балку (рис. 37) действует равномерно распределенная нагрузка. Определить интенсивность нагрузки q, если измерением установлено, что касательная к оси изогнутой балки на сво- Рис. 37 бодном конце составляет с осью Oz угол о = 8 мрад. Принять Е = 200 ГПа. Решение. Из условия опирания балки А = 0 или (l) = o + (1/EIx)(ql3/6) = 0, из которого находим o = -ql3/(6EIx). Отсюда q = 6EIx o/l

Называется такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают изгибающие моменты

Называется такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают изгибающие моменты - страница 8